A representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials

We give a new representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials using the Etingof-Kirillov Jr. expression for Macdonald polynomials as traces of intertwiners of Uq(gln). In the GelfandTsetlin basis, we show that diagonal matrix elements of such intertwiners are given by application of Macdonald’s operators to a simple kernel. An essential ingredient in the proof is a map between spherical parts of double affine Hecke algebras of different ranks based upon the Dunkl-Kasatani conjecture. Résumé. Nous donnons une nouvelle preuve représentation-théorique de la règle de branchement pour les polynômes de Macdonald en utilisant l’expression Etingof-Kirillov Jr. pour les polynômes de Macdonald comme des traces de intertwiners de Uq(gln). Dans la base de Gelfand-Tsetlin, nous montrons que les éléments de matrice diagonaux de ces intertwiners sont donnés par action des opérateurs de Macdonald à un noyau simple. Un ingrédient essentiel dans la preuve est une application entre les parties sphériques des algèbres de Hecke double affines de rangs différents basés sur la conjecture Dunkl-Kasatani.